Untuk setiap \(a\in A\text{,}\) konstruksi Hausdorff menghasilkan himpunan buka \(O_a\) yang memuat \(a\text{.}\) Maka
\begin{equation*}
A\subseteq\bigcup_{a\in A}O_a,
\end{equation*}
sehingga keluarga \(\{O_a\mid a\in A\}\) merupakan selimut buka bagi \(A\text{.}\) Kekompakan \(A\) menjamin adanya subselimut berhingga. Jadi ada \(a_1,\ldots,a_n\in A\) dengan \(A\subseteq\bigcup_{i=1}^nO_{a_i}\text{.}\) Karena pada tahap ini \(A\) diasumsikan tak kosong, kita dapat mengambil \(n\in\Z^+\text{.}\)