Solusi Q.17.1.

Kasus \(A=\emptyset\) tidak memerlukan konstruksi: himpunan kosong tertutup dalam setiap ruang topologi karena \(X\setminus\emptyset=X\) terbuka. Karena itu kita boleh melanjutkan dengan asumsi \(A\ne\emptyset\text{.}\)
Tetapkan \(a\in A\text{.}\) Dari \(x\in X\setminus A\) diperoleh \(x\ne a\text{.}\) Ruang \(X\) Hausdorff, sehingga untuk dua titik berbeda tersebut terdapat himpunan buka \(O_{xa}\) dan \(O_a\) yang memenuhi
\begin{equation*} x\in O_{xa},\qquad a\in O_a,qquad O_{xa}\cap O_a=\emptyset. \end{equation*}
Konstruksi ini dapat dilakukan untuk setiap \(a\in A\text{.}\)
in-context