Jika \(A=\emptyset\text{,}\) maka \(A\) sudah tertutup karena komplemennya \(X\) terbuka. Jika \(A\ne\emptyset\text{,}\) setiap \(a\in A\) berbeda dari \(x\text{;}\) sifat Hausdorff memberi lingkungan buka saling lepas \(O_{xa}\ni x\) dan \(O_a\ni a\text{.}\)