Berdasarkan definisi, \(A\) tertutup jika dan hanya jika \(X\setminus A\) terbuka. Suatu subhimpunan \(G\subseteq X\) terbuka jika setiap \(x\in G\) mempunyai lingkungan buka yang termuat dalam \(G\text{.}\) Maka ambil \(x\in X\setminus A\) sebarang. Cukup menemukan himpunan buka \(O_x\) sedemikian sehingga
\begin{equation*}
x\in O_x\subseteq X\setminus A,
\end{equation*}
atau ekuivalen dengan itu, \(O_x\cap A=\emptyset\text{.}\) Sifat Hausdorff akan memisahkan \(x\) dari setiap titik \(A\text{,}\) dan kekompakan akan mereduksi semua pemisahan itu menjadi sejumlah berhingga.