Ambil selimut buka sebarang \(\{V_\alpha\}_{\alpha\in I}\) bagi \(f(A)\text{.}\) Kekontinuan \(f\) membuat setiap \(f^{-1}(V_\alpha)\) terbuka dalam \(X\text{.}\) Selain itu, keluarga prapeta tersebut menyelimuti \(A\text{:}\) bagi \(a\in A\text{,}\) titik \(f(a)\) berada dalam suatu \(V_\alpha\text{,}\) jadi \(a\in f^{-1}(V_\alpha)\text{.}\)

Karena \(A\) kompak, terdapat \(\alpha_1,\ldots,\alpha_n\) dengan \(A\subseteq\bigcup_{i=1}^nf^{-1}(V_{\alpha_i})\text{.}\) Ambil \(y\in f(A)\) dan pilih \(a\in A\) dengan \(y=f(a)\text{.}\) Titik \(a\) berada dalam suatu \(f^{-1}(V_{\alpha_i})\text{,}\) sehingga \(y=f(a)\in V_{\alpha_i}\text{.}\) Maka \(f(A)\subseteq\bigcup_{i=1}^nV_{\alpha_i}\text{.}\) Kita telah memperoleh subselimut berhingga dari selimut buka sebarang, sehingga \(f(A)\) kompak.