Untuk setiap \(\alpha\in I\text{,}\) definisikan \(U_\alpha=f^{-1}(V_\alpha)\text{.}\) Karena \(V_\alpha\) terbuka dalam \(Y\) dan \(f\) kontinu, \(U_\alpha\) terbuka dalam \(X\text{.}\)

Ambil \(a\in A\text{.}\) Titik \(f(a)\) berada dalam \(f(A)\text{,}\) sedangkan keluarga \(\{V_\alpha\}\) menyelimuti \(f(A)\text{.}\) Jadi ada \(\alpha\in I\) dengan \(f(a)\in V_\alpha\text{.}\) Menurut definisi prapeta, ini ekuivalen dengan \(a\in f^{-1}(V_\alpha)=U_\alpha\text{.}\) Karena berlaku untuk setiap \(a\in A\text{,}\) diperoleh \(A\subseteq\bigcup_{\alpha\in I}U_\alpha\text{.}\) Maka \(\{U_\alpha\}\) benar-benar selimut buka bagi \(A\text{.}\)