Misalkan \(F=\{x_1,\ldots,x_n\}\) dan \(\mathcal U\) selimut buka sebarang bagi \(F\text{.}\) Untuk setiap \(i\in\{1,\ldots,n\}\text{,}\) karena \(\mathcal U\) menyelimuti \(F\text{,}\) ada \(U_i\in\mathcal U\) dengan \(x_i\in U_i\text{.}\) Keluarga \(\{U_1,\ldots,U_n\}\) berhingga dan menyelimuti setiap titik \(F\text{.}\) Penghapusan pilihan yang sama tidak mengubah gabungannya. Jika \(F=\emptyset\text{,}\) subkeluarga kosong cukup. Karena selimut awal dipilih sebarang, \(F\) kompak.