Misalkan \(\mathcal U\) selimut buka bagi \(A=\Z^+\text{.}\) Pilih \(U_0\in\mathcal U\) yang memuat, misalnya, titik \(1\text{.}\) Karena \(U_0\) tak kosong dan terbuka dalam topologi komplemen berhingga, himpunan \(\R\setminus U_0\) berhingga. Akibatnya, \(A\setminus U_0\subseteq\R\setminus U_0\) juga berhingga.

Untuk setiap titik \(a\in A\setminus U_0\text{,}\) pilih satu \(U_a\in\mathcal U\) yang memuat \(a\text{.}\) Keluarga yang terdiri atas \(U_0\) dan semua \(U_a\) tersebut berhingga serta menyelimuti \(A\text{.}\) Jadi \(A\) kompak. Bukti ini berlaku tanpa perubahan bagi setiap subhimpunan tak kosong; himpunan kosong kompak secara langsung.