Untuk setiap \(x\in(0,1]\text{,}\) sifat Archimedes memberi \(n\geq2\) dengan \(1/n\lt x\text{.}\) Maka \(x\in U_n=(1/n,2)\text{,}\) sehingga keluarga \(\mathcal U=\{U_n\mid n\geq2\}\) menyelimuti \(A\) dan setiap anggotanya terbuka dalam \(\R\text{.}\)

Ambil sebarang subkeluarga berhingga dan misalkan \(N\) indeks terbesar yang dipilih. Karena keluarga ini menaik, \(U_n\subseteq U_N\) untuk setiap indeks terpilih \(n\leq N\text{.}\) Jadi gabungan subkeluarga itu sama dengan \(U_N\text{.}\) Namun \(1/(N+1)\in(0,1]\) dan \(1/(N+1)\notin U_N\text{.}\) Tidak ada subselimut berhingga, sehingga \(A\) tidak kompak.