Solusi Q.1.1.

Misalkan \(\mathcal U\) selimut buka sebarang bagi \(A\text{.}\) Untuk setiap \(a\in A\text{,}\) pilih \(U_a\in\mathcal U\) dengan \(a\in U_a\text{.}\) Karena \(A\) mempunyai lima anggota, keluarga
\begin{equation*} \{U_{-2},U_3,U_e,U_\pi,U_{456875}\} \end{equation*}
berhingga dan masih menyelimuti \(A\text{.}\) Jika beberapa pilihan menghasilkan himpunan buka yang sama, kita cukup menghapus pengulangannya.
Argumen yang sama berlaku bagi setiap himpunan berhingga \(F=\{x_1,\ldots,x_n\}\) dalam ruang topologi apa pun: pilih satu anggota selimut yang memuat setiap \(x_i\text{.}\) Untuk \(F=\emptyset\text{,}\) subkeluarga kosong sudah merupakan subselimut berhingga. Jadi setiap subhimpunan berhingga bersifat kompak.
in-context