Tahap 1. Jika \(X\) berhingga, gunakan fakta bahwa setiap himpunan berhingga bersifat kompak.

Tahap 2. Untuk arah sebaliknya, dalam topologi diskret setiap singleton \(\{x\}\) terbuka.

Tahap 3. Terapkan kekompakan kepada selimut \(\{\{x\}\mid x\in X\}\) dan tafsirkan keberadaan subselimut berhingga.