Beri \(X=\R\) metrik Euklides dan ambil \(C=\R\text{.}\) Himpunan \(C\) tertutup dalam \(X\) karena komplemennya \(X\setminus C=\emptyset\) terbuka.

Untuk \(n\in\Z^+\text{,}\) tetapkan \(U_n=(-n,n)\text{.}\) Setiap \(U_n\) terbuka dan \(\bigcup_{n=1}^{\infty}U_n=\R\text{,}\) sehingga keluarga tersebut menyelimuti \(C\text{.}\) Jika hanya berhingga banyak anggota dipilih dan \(N\) adalah indeks terbesarnya, gabungannya sama dengan \((-N,N)\) dan tidak memuat, misalnya, titik \(N\text{.}\) Jadi tidak ada subselimut berhingga dan \(C\) tidak kompak. Ketertutupan saja dalam ruang metrik sebarang tidak cukup; dalam ruang kompak, barulah setiap subhimpunan tertutup kompak.