Tahap 1. Ambil himpunan tertutup \(C\subseteq X\text{;}\) sebagai subhimpunan tertutup dari ruang kompak, \(C\) kompak.

Tahap 2. Citra kontinu \(f(C)\) kompak, dan subhimpunan kompak dari ruang Hausdorff tertutup.

Tahap 3. Jadi \(f\) adalah pemetaan tertutup. Gunakan bijektivitas untuk menunjukkan bahwa \(f^{-1}\) kontinu.