Ambil \(S=\{0,1\}\text{.}\) Jadikan \(X=S\) ruang diskret dan \(Y=S\) ruang indiskret dengan topologi \(\{\emptyset,S\}\text{.}\) Ruang diskret \(X\) Hausdorff: dua titik berbeda dipisahkan oleh singleton yang saling lepas. Ruang \(Y\) kompak, baik karena berhingga maupun karena setiap selimut bukanya harus memuat \(S\) sendiri.

Pemetaan identitas \(f:X\to Y\) bijektif. Prapeta kedua himpunan terbuka kodomain, \(\emptyset\) dan \(S\text{,}\) terbuka dalam \(X\text{,}\) jadi \(f\) kontinu. Namun invers \(f^{-1}:Y\to X\) tidak kontinu: singleton \(\{0\}\) terbuka dalam kodomain \(X\) dari invers, sedangkan prapetanya \(\{0\}\) tidak terbuka dalam \(Y\text{.}\) Jadi \(f\) bukan homeomorfisme. Hipotesis yang ditempatkan pada ruang yang keliru adalah kekompakan: teorema yang benar memerlukan domain kompak dan kodomain Hausdorff.