Solusi Q.70.1.
Misalkan \(C\) subruang tertutup dari \(X\) dan \(\{W_\alpha\}_{\alpha\in I}\) selimut buka sebarang bagi \(C\) dalam topologi subruang. Untuk setiap \(\alpha\text{,}\) pilih himpunan buka \(U_\alpha\subseteq X\) dengan \(W_\alpha=C\cap U_\alpha\text{.}\) Karena \(C\) tertutup, \(X\setminus C\) terbuka. Keluarga
\begin{equation*}
\{U_\alpha\}_{\alpha\in I}\cup\{X\setminus C\}
\end{equation*}
menyelimuti \(X\text{:}\) titik dalam \(C\) diselimuti oleh suatu \(U_\alpha\text{,}\) sedangkan titik di luar \(C\) diselimuti oleh komplemen tersebut.
Kekompakan \(X\) memberi subselimut berhingga. Hapus \(X\setminus C\) jika ia terpilih. Himpunan-himpunan \(U_{\alpha_1},\ldots,U_{\alpha_n}\) yang tersisa masih menyelimuti \(C\text{,}\) sebab \(X\setminus C\) tidak memuat titik \(C\text{.}\) Maka \(W_{\alpha_i}=C\cap U_{\alpha_i}\) untuk \(1\leq i\leq n\) membentuk subselimut berhingga dari selimut semula. Jadi \(C\) kompak.