Ambil \(S=\{0,1\}\text{.}\) Beri domain \(X=S\) topologi diskret dan kodomain \(Y=S\) topologi indiskret \(\{\emptyset,S\}\text{.}\) Kedua ruang kompak karena berhingga. Pemetaan identitas \(f:X\to Y\) bijektif. Prapeta satu-satunya himpunan terbuka kodomain adalah \(\emptyset\) dan \(S\text{,}\) keduanya terbuka dalam \(X\text{;}\) jadi \(f\) kontinu.

Namun invers \(f^{-1}:Y\to X\) tidak kontinu: himpunan \(\{0\}\) terbuka dalam kodomain \(X\) dari invers, sedangkan prapetanya \(\{0\}\) tidak terbuka dalam \(Y\text{.}\) Hipotesis yang hilang adalah sifat Hausdorff pada \(Y\text{;}\) dengan hipotesis itu, bijeksi kontinu dari ruang kompak memang homeomorfisme.