Untuk sembarang \(x\in X\text{,}\) himpunan \(O=X\) adalah himpunan terbuka yang memuat \(x\text{.}\) Tutupannya dalam \(X\) adalah \(\overline X=X\text{,}\) yang kompak menurut hipotesis. Jadi syarat kekompakan lokal terpenuhi pada setiap titik tanpa memerlukan aksioma pemisahan tambahan.