Andaikan \(X\) kompak dan keluarga tertutup \(\{F_\alpha\}\) mempunyai sifat irisan berhingga. Jika irisan totalnya kosong, maka \(\{X\setminus F_\alpha\}\) merupakan selimut buka bagi \(X\text{.}\) Subselimut berhingga akan memberi \(\bigcap_{k=1}^nF_{\alpha_k}=\emptyset\text{,}\) bertentangan dengan sifat irisan berhingga. Maka irisan total tidak kosong.

Sebaliknya, andaikan syarat keluarga tertutup berlaku. Jika suatu selimut buka \(\{U_\alpha\}\) tidak mempunyai subselimut berhingga, maka himpunan-himpunan tertutup \(F_\alpha=X\setminus U_\alpha\) mempunyai sifat irisan berhingga. Namun karena \(\{U_\alpha\}\) menyelimuti \(X\text{,}\) hukum De Morgan memberi \(\bigcap_\alpha F_\alpha=\emptyset\text{,}\) sebuah kontradiksi. Maka setiap selimut buka mempunyai subselimut berhingga dan \(X\) kompak.