Untuk setiap \(a\in A\text{,}\) hasil sebelumnya memberi himpunan terbuka saling lepas \(U_a,V_a\) dengan \(a\in U_a\) dan \(B\subseteq V_a\text{.}\) Karena \(A\) kompak, pilih \(a_1,\ldots,a_n\) dengan \(A\subseteq U_{a_1}\cup\cdots\cup U_{a_n}\text{.}\) Tetapkan
\begin{equation*}
U=\bigcup_{i=1}^nU_{a_i},\qquad
V=\bigcap_{i=1}^nV_{a_i}.
\end{equation*}
Himpunan \(U,V\) terbuka, \(A\subseteq U\text{,}\) dan \(B\subseteq V\text{.}\) Jika \(z\in U\cap V\text{,}\) maka untuk suatu \(i\text{,}\) \(z\in U_{a_i}\) dan juga \(z\in V\subseteq V_{a_i}\text{,}\) bertentangan dengan keterlepasan pasangan itu. Jadi \(U\cap V=\emptyset\text{.}\)