Jika \(U\cap\E\) terbuka dan tak kosong dalam subruang \(\E\text{,}\) dengan \(U\) terbuka dalam \(\Z\text{,}\) maka \(\E\setminus(U\cap\E)=\E\cap(\Z\setminus U)\) berhingga. Sebaliknya, setiap subhimpunan \(W\subseteq\E\) yang berkomplemen berhingga dalam \(\E\) dapat ditulis \(W=\E\cap(\Z\setminus(\E\setminus W))\text{,}\) dan himpunan kedua pada irisan itu terbuka dalam \(\Z\text{.}\) Jadi topologi subruangnya kofinit.

Dari selimut buka bagi \(\E\text{,}\) pilih satu anggota tak kosong. Anggota itu menyisakan berhingga banyak titik \(\E\text{;}\) pilih satu anggota selimut tambahan bagi setiap titik yang tersisa. Maka \(\E\) kompak. Namun \(\Z\setminus\E\) adalah himpunan semua bilangan ganjil. Komplemennya \(\E\) tak hingga, sehingga himpunan ganjil itu tidak terbuka dalam topologi kofinit. Jadi \(\E\) tidak tertutup.