Karena \(U\) dan \(V\) tak kosong dan terbuka, kedua himpunan \(\Z\setminus U\) dan \(\Z\setminus V\) berhingga. Hukum De Morgan memberi
\begin{equation*}
\Z\setminus(U\cap V)=(\Z\setminus U)\cup(\Z\setminus V),
\end{equation*}
dan ruas kanan berhingga. Jika \(U\cap V=\emptyset\text{,}\) komplemennya adalah \(\Z\text{,}\) bertentangan dengan ketakterhinggaan \(\Z\text{.}\) Jadi \(U\cap V\ne\emptyset\text{.}\)