Jika \(U,V\) terbuka dan tak kosong, maka
\begin{equation*}
\Z\setminus(U\cap V)=(\Z\setminus U)\cup(\Z\setminus V)
\end{equation*}
berhingga. Karena \(\Z\) tak hingga, \(U\cap V\) tidak mungkin kosong. Jadi tidak ada dua lingkungan terbuka tak kosong yang saling lepas. Khususnya, dua titik berbeda tidak dapat mempunyai lingkungan seperti yang disyaratkan oleh aksioma Hausdorff.