Ruang \(X\) kompak karena berhingga. Fungsi identitas \(f:X\to Y\) jelas bijektif. Hanya \(\emptyset\) dan \(Y\) yang terbuka dalam kodomain, dan prapetanya berturut-turut \(\emptyset\) serta \(X\text{,}\) keduanya terbuka dalam domain. Jadi \(f\) kontinu.

Akan tetapi, \(\{0\}\) terbuka dalam \(X\text{,}\) sedangkan \((f^{-1})^{-1}(\{0\})=\{0\}\) tidak terbuka dalam \(Y\text{.}\) Maka \(f^{-1}\) tidak kontinu dan \(f\) bukan homeomorfisme. Contoh ini juga memperlihatkan mengapa syarat Hausdorff pada kodomain diperlukan.