Karena \(f\) bijektif, invers \(f^{-1}:Y\to X\) terdefinisi. Untuk setiap himpunan tertutup \(C\subseteq X\text{,}\)
\begin{equation*}
(f^{-1})^{-1}(C)=f(C),
\end{equation*}
dan ruas kanan tertutup dalam \(Y\text{.}\) Dengan kriteria prapeta himpunan tertutup, \(f^{-1}\) kontinu. Jadi \(f\) dan inversnya kontinu, sehingga \(f\) adalah homeomorfisme.