Ambil sembarang subhimpunan tertutup \(C\) dari \(X\text{.}\) Karena \(X\) kompak, setiap subhimpunan tertutupnya kompak; jadi \(C\) kompak. Kekontinuan \(f\) mengakibatkan citra \(f(C)\) kompak dalam \(Y\text{.}\) Karena \(Y\) Hausdorff, setiap subhimpunan kompak dari \(Y\) tertutup. Maka \(f(C)\) tertutup. Hal ini berlaku untuk setiap \(C\) tertutup, sehingga \(f\) adalah pemetaan tertutup.