Setiap subhimpunan berhingga kompak dalam topologi subruang. Sekarang misalkan \(A\subseteq\Z\) tak berhingga. Karena setiap bilangan bulat berada dalam suatu \(I_n\text{,}\) keluarga \(\{A\cap I_n\mid n\in\Z^+\}\) menyelimuti \(A\) dengan himpunan-himpunan terbuka subruang.

Untuk indeks \(n_1,\ldots,n_r\text{,}\) ambil \(N=\max\{n_1,\ldots,n_r\}\text{.}\) Karena keluarga \(I_n\) bersarang, gabungan anggota-anggota yang dipilih termuat dalam \(A\cap I_N\text{.}\) Himpunan \(I_N\) berhingga, sedangkan \(A\) tak berhingga, sehingga gabungan itu tidak menyelimuti \(A\text{.}\) Selimut tersebut tidak mempunyai subselimut berhingga; jadi \(A\) tidak kompak.