Solusi Q.41.1.
Jika \(z\in\Z\text{,}\) setiap bilangan bulat positif \(n\gt |z|\) memenuhi \(z\in I_n\text{.}\) Jadi anggota-anggota \(\B\) menyelimuti \(\Z\text{.}\) Selanjutnya,
\begin{equation*}
I_m\cap I_n=I_{\min\{m,n\}}.
\end{equation*}
Maka, jika suatu titik berada dalam irisan dua anggota basis, irisan itu sendiri merupakan anggota basis yang memuat titik tersebut. Kedua syarat basis terpenuhi.
Karena himpunan-himpunan basis bersarang secara menaik, gabungan subkeluarga tak kosong dengan himpunan indeks terbatas adalah \(I_N\text{,}\) dengan \(N\) indeks terbesarnya. Jika himpunan indeksnya tak terbatas, untuk setiap \(z\in\Z\) terdapat indeks \(n\gt |z|\text{,}\) sehingga gabungannya adalah \(\Z\text{.}\) Dengan menambahkan gabungan kosong, diperoleh tepat topologi dalam jawaban.