Misalkan \(K_1,\ldots,K_n\) subhimpunan kompak dari \(X\) dan \(\mathcal U\) selimut buka sebarang bagi \(K=\bigcup_{i=1}^nK_i\text{.}\) Untuk setiap \(i\text{,}\) keluarga \(\mathcal U\) juga menyelimuti \(K_i\text{.}\) Kekompakan \(K_i\) memberi subkeluarga berhingga \(\mathcal U_i\subseteq\mathcal U\) yang menyelimuti \(K_i\text{.}\)

Keluarga \(\mathcal V=\bigcup_{i=1}^n\mathcal U_i\) berhingga, karena merupakan gabungan dari sejumlah berhingga himpunan berhingga. Jika \(x\in K\text{,}\) maka \(x\in K_i\) untuk suatu \(i\text{,}\) sehingga \(x\) termuat dalam suatu anggota \(\mathcal U_i\subseteq\mathcal V\text{.}\) Jadi \(\mathcal V\) menyelimuti \(K\text{.}\) Karena selimut awal sebarang, \(K\) kompak.