Jika \(A\) memuat bilangan ganjil \(q\text{,}\) satu-satunya anggota \(\tau\) yang memuat \(q\) adalah \(\Z\text{,}\) sebab semua anggota lain termuat dalam \(\E\text{.}\) Maka setiap selimut buka bagi \(A\) harus memuat \(\Z\text{;}\) subkeluarga \(\{\Z\}\) merupakan subselimut berhingga. Jadi setiap subhimpunan yang memuat bilangan ganjil kompak. Setiap subhimpunan berhingga juga kompak dalam sebarang ruang topologi.

Tersisa kasus \(A\subseteq\E\) yang tak berhingga. Untuk setiap \(a\in A\text{,}\) singleton \(\{a\}\) merupakan subhimpunan \(\E\text{,}\) sehingga terbuka dalam \((\Z,\tau)\text{.}\) Keluarga \(\{\{a\}\mid a\in A\}\) menyelimuti \(A\text{,}\) tetapi setiap subkeluarga berhingga hanya menyelimuti sejumlah berhingga titik. Jadi \(A\) tidak kompak. Kedua arah membuktikan pencirian tersebut.