Karena \(\emptyset\subseteq\E\text{,}\) berlaku \(\emptyset\in\tau\text{;}\) menurut definisi juga \(\Z\in\tau\text{.}\) Ambil keluarga sebarang \(\{U_\alpha\}_{\alpha\in I}\subseteq\tau\text{.}\) Jika suatu \(U_\alpha=\Z\text{,}\) gabungannya adalah \(\Z\) dan berada dalam \(\tau\text{.}\) Jika tidak, setiap \(U_\alpha\subseteq\E\text{,}\) maka \(\bigcup_{\alpha\in I}U_\alpha\subseteq\E\) dan gabungan itu juga anggota \(\tau\text{.}\)

Untuk irisan berhingga \(U_1\cap\cdots\cap U_n\text{,}\) jika semua \(U_i=\Z\text{,}\) irisannya adalah \(\Z\text{.}\) Jika setidaknya satu anggota merupakan subhimpunan \(\E\text{,}\) seluruh irisan termuat dalam anggota tersebut, sehingga merupakan subhimpunan \(\E\) dan berada dalam \(\tau\text{.}\) Jadi ketiga aksioma topologi terpenuhi.