Andaikan \((X,\tau_2)\) kompak. Setiap selimut buka \(\mathcal U\) bagi \(X\) dalam topologi \(\tau_1\) juga merupakan selimut buka dalam \(\tau_2\text{,}\) karena \(\tau_1\subseteq\tau_2\text{.}\) Kekompakan terhadap \(\tau_2\) memberi subselimut berhingga dari \(\mathcal U\text{.}\) Anggota-anggota terpilih tetap \(\tau_1\)-buka, sehingga \((X,\tau_1)\) kompak.

Untuk arah sebaliknya, ambil himpunan tak berhingga \(X\text{,}\) \(\tau_1=\{\emptyset,X\}\text{,}\) dan \(\tau_2=\mathcal P(X)\text{.}\) Topologi \(\tau_1\) lebih kasar dan \((X,\tau_1)\) kompak karena setiap selimut bagi \(X\) harus memuat \(X\text{.}\) Namun keluarga semua singleton \(\{\{x\}\mid x\in X\}\) adalah selimut \(\tau_2\)-buka tanpa subselimut berhingga. Jadi kekompakan pada topologi yang lebih kasar tidak memaksa kekompakan pada topologi yang lebih halus.