Suatu titik model (i) adalah garis \(L=\{tv:t\in\R\}\) untuk vektor tak nol \(v\text{.}\) Garis itu memotong permukaan bola satuan di dua titik \(u=v/\lVert v\rVert\) dan \(-u\text{.}\) Karena mengganti vektor pembangkit tidak mengubah garis, model garis tepat merupakan kuosien \(S^2/(u\sim-u)\text{,}\) yaitu model (ii).

Setiap kelas antipodal mempunyai wakil pada hemisfer atas tertutup \(H=\{(x,y,z)\in S^2:z\geq0\}\text{.}\) Jika \(z>0\text{,}\) tepat satu dari \(u\) dan \(-u\) berada dalam \(H\text{.}\) Jika \(z=0\text{,}\) kedua titik berada pada ekuator dan tetap harus diidentifikasi. Proyeksi \((x,y,z)\mapsto(x,y)\) memetakan \(H\) homeomorfik ke cakram tertutup \(D^2\text{.}\) Ekuator menjadi batas \(S^1\text{,}\) dan pasangan antipodal ekuator menjadi pasangan \((x,y)\) dan \((-x,-y)\) pada batas. Interior tidak memerlukan identifikasi tambahan. Jadi model (ii) dan (iii) homeomorfik sebagai ruang kuosien.