Normalisasi vektor tak nol memotong setiap garis pada pasangan \(\{u,-u\}\) di \(S^2\text{.}\) Setiap pasangan mempunyai satu wakil di interior hemisfer atas, sedangkan pasangan pada ekuator mempunyai dua wakil antipodal. Proyeksi hemisfer ke \(D^2\) menerjemahkan tepat identifikasi ekuator itu menjadi identifikasi antipodal batas.