Solusi P.56.1.
Definisikan \(\bar f([x])=f(x)\text{.}\) Jika \([x]=[y]\text{,}\) maka \(x\sim y\text{,}\) sehingga hipotesis memberi \(f(x)=f(y)\text{.}\) Jadi \(\bar f\) terdefinisi dengan baik. Untuk setiap \(x\in X\text{,}\)
\begin{equation*}
(\bar f\circ q)(x)=\bar f([x])=f(x),
\end{equation*}
sehingga \(f=\bar f\circ q\text{.}\)
Jika \(g:X/\ssim\to Z\) juga memenuhi \(f=g\circ q\text{,}\) ambil sebarang kelas \([x]\text{.}\) Karena setiap kelas mempunyai wakil, \(g([x])=g(q(x))=f(x)=\bar f([x])\text{.}\) Maka \(g=\bar f\text{,}\) jadi faktorisasi itu unik.