Pemeriksaan P.53. Membangun topologi kuosien dan membuktikan kemaksimalannya.
Misalkan \(p:X\to Y\) suatu surjeksi dari ruang topologi \((X,\tau)\) ke suatu himpunan \(Y\text{.}\) Definisikan
\begin{equation*}
\tau_p=\{U\subseteq Y\mid p^{-1}(U)\in\tau\}.
\end{equation*}
Buktikan bahwa \(\tau_p\) adalah topologi pada \(Y\text{,}\) bahwa \(p:(X,\tau)\to(Y,\tau_p)\) kontinu, dan bahwa \(\tau_p\) merupakan topologi terbesar pada \(Y\) yang membuat \(p\) kontinu.