Karena \(p^{-1}(\emptyset)=\emptyset\) dan \(p^{-1}(Y)=X\text{,}\) kedua himpunan wajib berada dalam \(\tau_p\text{.}\) Jika \(U_i\in\tau_p\) untuk \(i\in I\text{,}\) maka
\begin{equation*}
p^{-1}\left(\bigcup_{i\in I}U_i\right)
=\bigcup_{i\in I}p^{-1}(U_i)\in\tau,
\end{equation*}
sehingga gabungan itu berada dalam \(\tau_p\text{.}\) Jika \(U,V\in\tau_p\text{,}\) maka
\begin{equation*}
p^{-1}(U\cap V)=p^{-1}(U)\cap p^{-1}(V)\in\tau.
\end{equation*}
Induksi memberi penutupan terhadap irisan berhingga. Jadi \(\tau_p\) adalah topologi.