Andaikan \(g:X/\ssim\to Y\) memenuhi \(f=g\circ p\text{.}\) Setiap titik domain \(X/\ssim\) berbentuk \([x]\) untuk suatu \(x\in X\text{.}\) Pada titik sebarang itu,
\begin{equation*}
g([x])=g(p(x))=(g\circ p)(x)=f(x)=\overline f([x]).
\end{equation*}
Jadi \(g\) dan \(\overline f\) mempunyai nilai sama pada setiap anggota \(X/\ssim\text{;}\) akibatnya \(g=\overline f\text{.}\) Bersama keberadaan yang dibuktikan oleh rumus \(\overline f([x])=f(x)\text{,}\) ini menetapkan keunikan fungsi yang memfaktorkan \(f\) melalui proyeksi kuosien.