Ambil sembarang \(x\in X\text{.}\) Definisi proyeksi kanonis memberi \(p(x)=[x]\text{.}\) Oleh definisi fungsi terinduksi,
\begin{equation*}
(\overline f\circ p)(x)
=\overline f(p(x))
=\overline f([x])
=f(x).
\end{equation*}
Kesamaan ini berlaku untuk setiap \(x\) dalam domain bersama \(X\text{.}\) Maka \(f\) dan \(\overline f\circ p\) adalah fungsi yang sama, yakni \(f=\overline f\circ p\text{.}\)