Definisikan
\begin{equation*}
F:I^2\to S^1\times S^1,
\qquad F(x,y)=(e^{2\pi i x},e^{2\pi i y}).
\end{equation*}
Fungsi ini kontinu dan surjektif. Koordinat pertama sama tepat bila nilai \(x\) sama atau merupakan pasangan ujung \(0,1\text{;}\) pernyataan yang sama berlaku untuk koordinat kedua. Karena itu dua titik mempunyai citra sama tepat bila keduanya berada dalam kelas yang dibentuk oleh perekatan dua pasangan sisi tersebut. Secara khusus, keempat sudut mempunyai citra \((1,1)\text{.}\)
Maka \(F\) memfaktor menjadi bijeksi kontinu
\begin{equation*}
\overline F:I^2/\ssim\ \longrightarrow S^1\times S^1,
\qquad \overline F([x,y])=F(x,y).
\end{equation*}
Domain adalah citra kontinu persegi kompak di bawah proyeksi kuosien, sehingga kompak. Kodomain \(S^1\times S^1\) adalah subruang Hausdorff dari \(\R^4\text{.}\) Teorema bijeksi kontinu dari ruang kompak ke ruang Hausdorff menunjukkan bahwa \(\overline F\) merupakan homeomorfisme. Jadi hasil perekatan tepat torus; konstruksi tabung lalu merekatkan dua lingkaran batasnya memberi gambaran geometris yang sama.