Solusi P.13.1.
Anggap \(y\) bergerak sepanjang pita dan \(s=2x-1\in[-1,1]\) bergerak melintang. Ketika \(y\) bergerak sekali dari \(0\) ke \(1\text{,}\) aturan perekatan mengganti \(s\) dengan \(-s\text{.}\) Itulah setengah puntiran yang membedakan pita Möbius dari tabung, tempat koordinat melintang tidak dibalik.
Identifikasi itu dapat diwujudkan secara eksplisit. Untuk \(\theta=2\pi y\) dan \(s=2x-1\text{,}\) definisikan
\begin{equation*}
F(x,y)=\left(
\left(2+\frac{s}{2}\cos\frac{\theta}{2}\right)\cos\theta,
\left(2+\frac{s}{2}\cos\frac{\theta}{2}\right)\sin\theta,
\frac{s}{2}\sin\frac{\theta}{2}
\right).
\end{equation*}
Pada \(y=0\) parameter melintangnya adalah \(s\text{.}\) Pada \(y=1\text{,}\) pasangan \(1-x\) mempunyai parameter \(-s\) dan faktor setengah sudut juga berubah tanda, sehingga \(F(x,0)=F(1-x,1)\text{.}\) Selain pasangan yang diwajibkan ini, rumus tersebut tidak menyamakan titik lain; rumus itu merupakan parametrisasi standar pita Möbius tanpa perpotongan diri.
Karena \(F\) konstan tepat pada kelas-kelas tersebut, ia menginduksi bijeksi kontinu dari ruang kuosien ke citra pita Möbius di \(\R^3\text{.}\) Ruang kuosien itu kompak sebagai citra kontinu dari persegi kompak, sedangkan \(\R^3\) Hausdorff; maka bijeksi kontinu tersebut adalah homeomorfisme. Terakhir, lintasan batas \(x=0\) tiba di \((0,1)\sim(1,0)\text{,}\) lalu berlanjut sepanjang sisi \(x=1\text{.}\) Jadi kedua sisi itu membentuk satu lingkaran batas, sesuai ciri pita Möbius.