Sebuah koleksi subhimpunan dari \(Y\) adalah topologi tepat bila memuat \(\emptyset\) dan \(Y\text{,}\) tertutup terhadap gabungan sebarang, serta tertutup terhadap irisan berhingga. Semua syarat itu telah diverifikasi untuk \(\tau_Y\text{.}\) Karena itu \((Y,\tau_Y)\) adalah ruang topologi. Konstruksi ini disebut topologi kuosien pada \(Y\text{;}\) surjeksi \(p\) menjadi pemetaan kuosien karena, menurut definisi, \(U\) terbuka di \(Y\) jika dan hanya jika \(p^{-1}(U)\) terbuka di \(X\text{.}\)