Dari \(U_\beta\in\tau_Y\) diperoleh \(p^{-1}(U_\beta)\in\tau_X\) untuk setiap \(\beta\in J\text{.}\) Identitas prapeta memberi
\begin{equation*}
p^{-1}\left(\bigcap_{\beta\in J}U_\beta\right)
=\bigcap_{\beta\in J}p^{-1}(U_\beta).
\end{equation*}
Karena \(J\) berhingga, ruas kanan terbuka dalam \(X\) oleh aksioma irisan berhingga. Maka \(\bigcap_{\beta\in J}U_\beta\in\tau_Y\text{.}\) Jika \(J=\emptyset\text{,}\) kedua irisan masing-masing adalah \(Y\) dan \(X\text{,}\) sehingga kesimpulan tetap benar.