Karena \(U_\beta\in\tau_Y\text{,}\) untuk setiap \(\beta\in J\) berlaku \(p^{-1}(U_\beta)\in\tau_X\text{.}\) Prapeta berkomutasi dengan gabungan sebarang, jadi
\begin{equation*}
p^{-1}\left(\bigcup_{\beta\in J}U_\beta\right)
=\bigcup_{\beta\in J}p^{-1}(U_\beta).
\end{equation*}
Ruas kanan adalah gabungan sebarang himpunan terbuka dalam \(X\text{,}\) sehingga berada dalam \(\tau_X\text{.}\) Berdasarkan definisi \(\tau_Y\text{,}\) hal ini tepat menyatakan bahwa \(\bigcup_{\beta\in J}U_\beta\in\tau_Y\text{.}\) Argumen juga mencakup \(J=\emptyset\text{,}\) ketika gabungannya kosong.