Pemeriksaan P.4. Sifat Maksimal Topologi Kuosien.
Misalkan \(X=\{1,2,3,4,5,6\}\) dengan topologi
\begin{equation*}
\tau=\{\emptyset,\{1,2\},\{4,6\},\{1,2,4,6\},X\},
\end{equation*}
misalkan \(Y=\{a,b,c,d\}\text{,}\) dan definisikan surjeksi \(p:X\to Y\) melalui \(p(1)=b\text{,}\) \(p(2)=a\text{,}\) \(p(3)=c\text{,}\) \(p(4)=d\text{,}\) \(p(5)=c\text{,}\) dan \(p(6)=a\text{.}\) Untuk
\begin{equation*}
\sigma=\{U\subseteq Y\mid p^{-1}(U)\in\tau\}.
\end{equation*}
Buktikan bahwa \(\sigma\) adalah topologi terbesar pada \(Y\) yang membuat \(p\) kontinu. Dengan kata lain, tunjukkan bahwa setiap topologi \(\sigma'\) pada \(Y\) yang membuat \(p\) kontinu memenuhi \(\sigma'\subseteq\sigma\text{.}\)