Misalkan \(\sigma'\) suatu topologi pada \(Y\) dan andaikan \(p:(X,\tau)\to(Y,\sigma')\) kontinu. Untuk setiap \(U\in\sigma'\text{,}\) kekontinuan memberi \(p^{-1}(U)\in\tau\text{.}\) Berdasarkan definisi \(\sigma\text{,}\) kondisi terakhir ekuivalen dengan \(U\in\sigma\text{.}\) Jadi setiap anggota \(\sigma'\) juga anggota \(\sigma\text{,}\) yakni \(\sigma'\subseteq\sigma\text{.}\)

Secara khusus, jika suatu topologi pada \(Y\) memuat \(\sigma\) secara sejati, pilih himpunan terbuka \(U\notin\sigma\) dari selisihnya. Maka \(p^{-1}(U)\notin\tau\text{,}\) sehingga \(p\) tidak kontinu untuk topologi yang lebih besar itu. Jadi “terbesar” di sini berarti topologi paling halus di antara semua topologi pada \(Y\) yang membuat \(p\) kontinu.