Solusi P.3.1.

Suatu fungsi antar-ruang topologi kontinu jika prapeta setiap himpunan terbuka di kodomain terbuka di domain. Ambil sembarang \(U\in\sigma\text{.}\) Persamaan yang mendefinisikan \(\sigma\) menyatakan
\begin{equation*} U\in\sigma\quad\Longleftrightarrow\quad p^{-1}(U)\in\tau. \end{equation*}
Jadi prapeta setiap himpunan terbuka di \(Y\) terbuka di \(X\text{.}\) Karena itu \(p:(X,\tau)\to(Y,\sigma)\) kontinu. Tidak diperlukan pemeriksaan tambahan terhadap titik-titik satu per satu.
in-context