Definisikan relasi pada \(\R\) dengan semua titik \([0,1]\) berada dalam satu kelas dan setiap titik lain menjadi kelas singleton. Biarkan \(p:\R\to\R/[0,1]\) proyeksi kanonis; menurut definisi, \(p\) pemetaan kuosien. Himpunan \(U=(-1,1/2)\) terbuka dan bertemu kelas \([0,1]\text{.}\) Karena satu anggota kelas itu masuk \(U\text{,}\) citra \(p(U)\) memuat titik kelas yang diciutkan, sehingga prapetanya memuat seluruh \([0,1]\text{.}\) Tepatnya,

Himpunan ini tidak terbuka dalam \(\R\text{.}\) Menurut kriteria topologi kuosien, \(p(U)\) tidak terbuka. Jadi pemetaan kuosien tidak harus merupakan pemetaan terbuka.