Kelas ekuivalensi tepat serat-serat \(f\text{,}\) sehingga rumus \(\bar f([(x,y)])=f(x,y)\) terdefinisi dengan baik. Surjektivitas \(f\) membuat \(\bar f\) surjektif, sedangkan kesamaan nilai \(\bar f\) berarti kedua kelas berasal dari serat yang sama; jadi \(\bar f\) injektif.

Tinggal membuktikan \(f\) terbuka. Ambil himpunan terbuka \(U\subseteq\R^2\) dan titik \(z=f(x_0,y_0)\in f(U)\text{.}\) Pilih bola kecil di sekitar \((x_0,y_0)\) yang termuat dalam \(U\text{.}\) Jika \((x_0,y_0)\ne(0,0)\text{,}\) ruas radial kecil di dalam bola itu menghasilkan selang terbuka di sekitar \(z\text{.}\) Jika titiknya asal, bola berjari-jari \(\varepsilon\) menghasilkan \([0,\varepsilon^2)\text{,}\) yang terbuka relatif dalam \([0,\infty)\text{.}\) Jadi \(f(U)\) terbuka relatif dan \(f\) pemetaan terbuka, maka pemetaan kuosien.

Jika \(q:\R^2\to X^*\) proyeksi kanonis, maka \(f=\bar f\circ q\text{.}\) Sifat universal kuosien memberi kekontinuan \(\bar f\text{.}\) Untuk \(W\) terbuka dalam \(X^*\text{,}\) \(q^{-1}(W)\) terbuka dan \(\bar f(W)=f(q^{-1}(W))\) terbuka. Jadi \(\bar f\) bijektif, kontinu, dan terbuka; karena itu homeomorfisme.