Jika \((x,y,z)\in S^2\) dan \(z\ne0\text{,}\) tepat satu dari titik itu dan antipodalnya mempunyai koordinat \(z>0\text{.}\) Jadi setiap kelas antipodal yang tidak menyentuh ekuator mempunyai tepat satu wakil di interior hemisfer atas. Jika \(z=0\text{,}\) kedua wakil berada pada ekuator dan tetap harus diidentifikasi.

Proyeksi \((x,y,z)\mapsto(x,y)\) memetakan hemisfer atas tertutup homeomorfik ke \(D^2\text{.}\) Ekuator menjadi \(\partial D^2\text{,}\) dan pasangan \((x,y,0)\) serta \((-x,-y,0)\) menjadi pasangan antipodal pada batas. Selanjutnya pilih empat titik batas yang membagi lingkaran menjadi empat busur dan deformasi cakram menjadi persegi. Antipodalitas memasangkan setiap busur dengan busur berhadapan, tetapi parameter sepanjang busur berjalan terbalik. Maka modelnya adalah persegi dengan kedua pasangan sisi berhadapan direkatkan dalam arah berlawanan.