Untuk vektor tak nol \(v\in\R^3\text{,}\) garisnya adalah \(L_v=\{tv:t\in\R\}\text{.}\) Normalisasi memberi \(u=v/\lVert v\rVert\in S^2\text{.}\) Titik potong garis dengan \(S^2\) tepat \(u\) dan \(-u\text{.}\) Jika \(w=kv\) dengan \(k\ne0\text{,}\) normalisasi \(w\) menghasilkan \(u\) atau \(-u\text{;}\) jadi kelas antipodal tidak bergantung pada vektor pembangkit garis.

Sebaliknya, kelas \([u]=\{u,-u\}\) menentukan garis \(\R u\text{.}\) Kedua konstruksi saling invers. Pemetaan normalisasi dari \(\R^3\setminus\{0\}\) ke \(S^2\) kontinu dan menghormati kelas skalar, sehingga turun ke pemetaan kontinu pada kuosien. Konstruksi invers juga berasal dari pemetaan kuosien \(u\mapsto\R u\text{.}\) Maka korespondensi bijektif tersebut adalah homeomorfisme.